미분·적분
시각화 학습
공식 전에 왜 그런지를 그림으로 먼저 이해해요!
그래프를 직접 움직이며 수학의 진짜 의미를 발견하세요.
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공식 전에 왜 그런지를 그림으로 먼저 이해해요!
그래프를 직접 움직이며 수학의 진짜 의미를 발견하세요.
롤러코스터를 탈 때, 어떤 구간이 가장 가파른지 느껴본 적 있죠?
미분은 그 "가파른 정도"를 숫자로 재는 방법이에요!
🚗 미분은 순간변화율이에요.
자동차 속도계처럼, 바로 그 순간 얼마나 빠르게 변하는지 알 수 있어요.
두 점 P와 Q를 이은 선의 기울기를 구해요.
슬라이더로 점 P를 움직이거나 간격 h를 바꿔 보세요!
1️⃣ 두 점을 잇는 선 → 평균 기울기
2️⃣ 점을 점점 가깝게 → 기울기가 변해요
3️⃣ 완전히 붙으면 → 그 점의 정확한 기울기!
y = xn 이면 y' = n·xn-1
예) y = x² → y' = 2x
점 P(1,1)에서 기울기 = 2×1 = 2
피자를 아주 작은 조각으로 잘라서 넓이를 재는 거예요!
조각이 많을수록 더 정확한 넓이를 알 수 있어요.
🧩 적분은 리만 합의 극한이에요.
직사각형을 무한히 얇게 쪼갤수록 정확한 넓이에 수렴해요.
🍫 초콜릿 한 판의 넓이를 재고 싶어요.
칸을 많이 나눌수록 더 정확해져요!
슬라이더를 오른쪽으로 밀어보세요 →
점점 정확한 넓이가 나와요!
y = x² 아래 넓이(0~2)의 정답은 약 2.667이에요.
조각이 많아질수록 이 숫자에 가까워져요!
∫₀² x² dx = [x³/3]₀² = 8/3 ≈ 2.667
직사각형이 많아질수록 수렴!
∫ xn dx = xn+1/(n+1) + C
예) ∫ x² dx = x³/3 + C
예) ∫ 2x dx = x² + C
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